ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

ความคล้าย (1)
 
ระดับชั้น : ม.3

หน้า 2 หน้า 3


คลิก! ที่ตัวเลขข้างบนดูหน้าถัดไป >>

เมื่อพิจารณารูปร่างของสิ่งของต่างๆ รอบตัวเรา ก็จะพบว่า มีสิ่งของเครื่องใช้ต่างๆ หลายอย่างที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่อาจมีขนาดแตกต่างกัน เรากล่าวว่าสิ่งของเครื่องใช้เหล่านั้นมีรูปร่างที่คล้ายกัน เช่น ถาดชุด หม้อชุด และปิ่นโตเถา


ภาพที่ได้จากการถ่ายเอกสารซึ่งมีขนาดเท่ากับรูปต้นแบบ ภาพที่เกิดจากการย่อหรือภาพที่เกิดจากการขยาย ก็เป็นรูปที่คล้ายกัน




รูปใดคล้ายกัน


จากกิจกรรมข้างต้นจะเห็นว่า รูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คล้ายกัน เมื่อรูปเรขาคณิตทั้งสองนั้นมีรูปร่างเหมือนกัน รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันอาจมีขนาดเท่ากันหรือต่างกันก็ได้ เช่น ในข้อที่ 1 มีรูป ก และรูป ง เป็นรูปที่คล้ายกัน เพราะมีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีขนาดแตกต่างกัน มีรูป ข และรูป ค เป็นรูปที่คล้ายกัน เพราะมีรูปร่างเหมือนกัน และมีขนาดเท่ากัน

เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เป็นรูปที่คล้ายกัน จะเขียนว่า รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B อ่านว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B

เราจะพบว่า รูปเรขาคณิตที่เท่ากันทุกประการจะเป็นรูปที่คล้ายกันด้วย แต่รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันอาจไม่เป็นรูปที่เท่ากันทุกประการ




ความคล้ายของรูปเรขาคณิต A, B และ C ใดๆ เป็นดังนี้

1. สมบัติการสะท้อน
:
รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต A
2. สมบัติสมมาตร
:
ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B แล้ว
รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A
3. สมบัติถ่ายทอด
:
ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และ
รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C แล้ว
รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต C

การที่ความคล้ายมีสมบัติสามประการข้างต้น เรากล่าวว่า ความคล้ายเป็นความสัมพันธ์สมมูล



กำหนดให้ ABCD และ PQRS เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันโดย PQRS เป็นรูปขยายของ ABCD ดังรูป



น้องๆ ลองตอบคำถามต่อไปนี้ ....



โดยทั่วไป ถ้ารูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน จะสามารถจับคู่จุดยอดมุมโดยทำให้มุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่ และอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

ในทางกลับกัน ถ้ารูปหลายเหลี่ยมสองรูปมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่ และอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน จะได้ว่า รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูปที่คล้ายกัน

ในทางคณิตศาสตร์ ให้บทนิยามของรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ดังนี้

รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปหลายเหลี่ยมสองรูปนั้นมี
........1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่
........2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน เราเขียนจุดยอดมุมที่สมนัยกันให้อยู่ในลำดับเดียวกัน เช่น มีรูป ก คล้ายกับรูป ข ดังรูป



เราจะเขียนว่า รูป ABCDE ~ รูป PQRST ซึ่งหมายถึง

1. มุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่ตามลำดับ คือ

...........

2. อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน คือ

...........

การเขียนว่า รูป ABCDE ~ รูป PQRST เป็นการแสดงการจับคู่ระหว่างมุม และตัวอย่างที่มีคู่สมนัย ดังนี้

...........

จากตัวอย่างข้างต้น ถ้ามีการเขียนเป็นอย่างอื่น เช่น รูป ABCDE ~ QRSTP อาจทำให้การหาคู่มุมที่สมนัยและด้านคู่ที่สมนัยกันเป็นไปอย่างสับสนได้

การพิจารณาว่า รูปหลายเหลี่ยมสองรูปใดๆ เป็นรูปที่คล้ายกันหรือไม่ จะต้องพิจารณาให้ครบทั้งสององค์ประกอบคือ มีขนาดของมุมคู่ที่สมนัยกันเป็นคู่ๆ ทุกคู่หรือไม่ และมีอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่




1. พิจารณารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD และรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า PQRS ดังรูป



จะเห็นว่า ABCD และ PQRS ไม่เป็นรูปที่คล้ายกัน ถึงแม้ว่าขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่ แต่อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทุกคู่ไม่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน


2. พิจารณารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส PQRS และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน WXYZ ดังรูป



จะเห็นว่า PQRS และ WXYZ ไม่เป็นรูปที่คล้ายกัน ถึงแม้ว่าอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่สมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน แต่ไม่มีขนาดของมุมที่เท่ากันเป็นคู่ๆ ทุกคู่




จากรูป จงแสดงว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน DUCK และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน FISH เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่คล้ายกัน





ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กระทรวงศึกษาธิการ 2544
จำนวนคนอ่าน 102015 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved